Accueil > Terminale ES et L spécialité > Suites > Calculer la limite d'une suite géométrique dimanche 22 janvier 2017, par Méthode On considère un nombre $q$ strictement positif et la suite $(u_n)$ définie pour tout entier positif ou nul $n$ par $u_n=q^n$. La règle de calcul de limite est simple: si $0 < q < 1$ alors $\lim q^n=0$. si $q=1$ alors $\lim q^n=1$. si $q>1$ alors $\lim q^n=+\infty$. Un exemple en vidéo D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile Déterminer la limite de la suite géométrique $(u_n)$ de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$. Voir la solution La suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$ donc pour tout entier naturel $n$, $u_n=-2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n$. Comme $\frac{8}{3}>1$ alors $\lim\left(\frac{8}{3}\right)^n=+\infty$. Par produit par $-2$, on obtient: $\lim -2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n=-\infty$. Niveau facile Le nombre de poissons dans un lac à la fin de l'année $2010+n$ est égal à $2500-1000\times 0, 5^n$.
Ce que nous allons voir: Tu vas apprendre à déterminer la limite d'une suite géométrique qui s'écrit. Voici le théorème à connaitre que je t'explique en détails dans cette vidéo. Tu vas pouvoir bien assimiler ce théorème en faisant les exercices que je te propose plus bas. Ce que nous allons voir: Voici quelques techniques à connaitre pour calculer rapidement la limite d'une suite géométrique écrite sous la forme Niveau de cet exercice: Niveau de cet exercice: Énoncé Déterminer la limite éventuelle de chaque suite dont le terme général est: Niveau de cet exercice: Niveau de cet exercice: Énoncé Soit la suite définie pour tout entier naturel par: et Calculer la somme en fonction de. Montrer que la suite converge vers une limite que l'on déterminera. Niveau de cet exercice:
On dit donc qu'une suite u admet une limite finie l si ∀ε>0 ∃n 0 tel que ∀n>n 0 |u n -l|<ε ( lecture). Si une suite admet une limite finie, on dit qu'elle est convergente. 2. Limite infinie
On dit qu'une suite admet une limite infinie (+∞ ou -∞) si pour tout nombre fixé à l'avance,
il existe un rang à partir duquel tous ses termes sont supérieurs (dans le cas de +∞) ou inférieurs
(dans le cas de -∞) à ce nombre. La limite est +∞ si ∀M>0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n >M. La limite est -∞ si ∀M<0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n Autrement dit, pour obtenir u n:
en partant de u 0, on multiplie
n fois par
la raison q.
en partant de u p
(lorsque p ≤ n),
on multiplie ( n – p) fois par la raison
q. Soit une suite géométrique de raison
0, 3 et de premier
terme u 0 = 7. On veut
calculer u 4.
u 4
= 7 × 0, 3 4 = 7 × 0, 0081 =
0, 0567. Et si, connaissant u 4, on veut calculer
u 7:
u n =
q n–p u p
u 7 = 0, 3 7–4 ×
0, 0567
u 7 = 0, 3 3 ×
u 7 = 0, 0015309
c. Sens de variation d'une suite
géométrique
Propriété
géométrique de premier terme
et de raison q strictement positifs. Si 0 < q <
1, alors la suite est décroissante. Si q
> 1, alors la
suite est croissante. 2. Comportement de q^n lorsque n tend vers +∞
a. Lien avec les fonctions du type q^x
Une suite géométrique étant de
terme général u n = u 0 q n,
on peut l'écrire sous la forme u n = f ( n) où f est la fonction
f: x ↦ u 0 q x. Par conséquent, la représentation
graphique d'une suite géométrique
est une série de points non
alignés. Exemples
Soit n
un nombre entier naturel. b. Carré de Von Koch
On considère un carré u 0 de
côté 9 cm. On note u 1 le
polygone obtenu en complétant u 0 de la
manière suivante: on partage en 3 segments
égaux chaque côté du polygone, et
on construit, à partir du
2 e segment obtenu, un triangle
équilatéral à l'extérieur
du polygone. Voici u 1:
On poursuit la construction avec le polygone
u 2 ci-dessous,
et ainsi de suite. On s'intéresse alors à la suite
( p n) des
périmètres des figures ( u n). p 0 = 36 cm
car u 0 est un
carré de côté 9 cm. p 1
= 48 cm car chacun
des 4 côtés de u 0 de longueur
9 cm a été remplacé
par 4 côtés de longueur
cm, soit
3 cm. p 2
= 64 cm car chacun
des 16 côtés de u 1 de longueur
3 cm a été remplacé
par 4 côtés de
longueur cm, soit 1 cm. La suite ( p n) semble
être une suite géométrique de
raison. C'est bien le cas puisque, pour passer de la figure
u n à
la figure u n +1, on remplace un
côté u n de
longueur a par 4 côtés
de u n +1 de
longueur. On a bien p n +1
= p n: la
suite est bien géométrique de raison. Bienvenue sur coursmathsaix, le site des fiches méthodes en mathématiques. Sur cours maths aix, chaque fiche méthode permet de mieux réussir en mathématiques. Des fiches methodes maths pour terminale, premiere, seconde, troisième, quatrième ainsi que des annales ( corrigés et sujets) du bac et du brevet. Modélisation
u n est le terme
général d'une suite
u 0 = 10 000 et
de raison 1, 03 puisque « augmenter
de 3% » revient à
multiplier par, donc par 1, 03. On a donc
u n +1 =
1, 03 u n. On peut donc écrire le terme
général: u n = 10 000 ×
1, 03 n. Utilisation
Ainsi, on peut répondre à une question du
type « quelle sera la somme détenue
sur ce placement au bout de 2 ans? 5 ans? 10 ans? » en
calculant u 2,
u 5
et u 10.
u 2
= 10 000 × 1, 03 2 = 10
609
= 10 000 × 1, 03 5 ≈ 11
592, 74
u 10
= 10 000 × 1, 03 10 ≈ 13
439, 16
Au bout de 2 ans, il y aura 10 609 €; au bout de 5 ans,
environ 11 593 € et, au bout de 10 ans,
environ 13 439 €. On peut aussi répondre à une question du
type « au bout de combien d'années le
montant placé est-il
doublé? » en calculant
u n pour des
valeurs successives de n jusqu'à avoir
u n ≥ 20 000. Pour cela, on peut utiliser un tableur, en tapant
« =10000*1, 03^A2 » dans
la cellule B2. En étirant la formule, on
peut répondre que c'est au bout
de 24 ans que le montant placé sera
doublé. Qu'est-ce que Yacine TV et à quoi sert-il? Grâce à cette application, nous pourrons voir gratuitement des événements sportifs en direct, elle peut être installée sur de nombreux appareils Android. Vous pouvez regarder des chaînes en ligne depuis la France et bien plus encore. Comment télécharger yacine tv live sur Android? Telecharger yacine tv pour smart tv samsung. Comme cette application n'est pas disponible dans le Play Store, vous pouvez la télécharger à partir de ce site officiel, ci-dessus vous avez les liens directs pour la télécharger sans erreurs et dans sa dernière version. Comment installer yacine tv sur une smart tv? Vous avez trois façons de voir cette application sur un écran de télévision et elles sont les suivantes: Vous pouvez l'installer si votre téléviseur est équipé d'un système AndroidTV. Installez cette application sur un téléviseur à l'aide d'un boîtier ou d'un Firestick. Consultez son contenu à l'aide du chromecast. yacine tv pour smart tv samsung Error Ya cine tv, comment réparer une panne? Erreur lors de l'installation de l'application, son contenu ne fonctionne pas, je ne peux pas entendre l'audio…. Il suffit de faire la recherche que vous voulez et de télécharger l'application de votre choix. APK Play Store pour votre Smart TV
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4, 6 sur 5
1, 9 k notes
فخاري الخياطي
0648493507
Application nulle
J ai payé 19dh et c est de l arnaque. Rien ne fonctionne et en plus beaucoup de publicités. Télécharger Yacine TV APK - MonAndroid. Je veux récupérer mon argent sinon je signale le contenu illégal!! Nul👎🏼
Application 3amra b la pub ma khdam fiha walu. A désinstaller
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Le développeur Iqbal Kaaouachi a indiqué que le traitement des données tel que décrit ci‑dessous pouvait figurer parmi les pratiques de l'app en matière de confidentialité. Pour en savoir plus, consultez la politique de confidentialité du développeur.Limite De Suite Géométrique Exercice Corrigé
Limite Suite Géométriques
Limite D'une Suite Géométrique
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