La variance d'une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique de paramètres est, dont on remarque qu'elle tend vers la variance de la variable binomiale précédente lorsque tend vers l'infini. L' écart type est alors. Convergence [ modifier | modifier le code] Lorsque tend vers l'infini, la loi hypergéométrique converge vers une loi binomiale de paramètres et. D'ailleurs, intuitivement, pour grand, tirer simultanément boules revient à effectuer fois une épreuve de Bernoulli dont la probabilité de succès serait ( est la proportion de boules gagnantes dans l'ensemble des boules), car il est très peu probable de retomber sur la même boule, même si on la replace dans l'urne. Démonstration de la convergence vers la loi binomiale Décomposons. Pour le premier terme: Pour, on a: et l'on obtient Le même raisonnement pour le second terme permet d'obtenir:. Enfin, pour le troisième terme:. Pn x on netflix. En conclusion, on a: Il s'agit bien d'une loi binomiale de paramètres. En pratique, on peut approcher la loi hypergéométrique de paramètres par une loi binomiale de paramètres dès que, c'est-à-dire lorsque l'échantillon est 10 fois plus petit que la population.
(Redirigé depuis Jonction P-N) Jonction p-n dans du silicium. Sur ce schéma, les régions p et n sont reliées à des contacts métalliques, ce qui suffit à transformer la jonction en diode. Le symbole d'une diode associé à la représentation d'une jonction p-n. En physique des semi-conducteurs, une jonction p-n désigne une zone du cristal où le dopage varie brusquement, passant d'un dopage p à un dopage n. Pn x online. Lorsque la région dopée p est mise en contact avec la région n, les électrons et les trous diffusent spontanément de part et d'autre de la jonction, créant ainsi une zone de déplétion, ou zone de charge d'espace (ZCE), où la concentration en porteurs libres est quasiment nulle. Alors qu'un semi-conducteur dopé est un bon conducteur, la jonction ne laisse quasiment pas passer le courant. La largeur de la zone de déplétion varie avec la tension appliquée de part et d'autre de la jonction. Plus cette zone est petite, plus la résistance de la jonction est faible. La caractéristique courant-tension de la jonction est fortement non linéaire: c'est celle d'une diode.
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Le cardinal de cet événement est donc. La probabilité de l'évènement est donc. Remarque: comme pour toute densité de probabilité, la somme des vaut 1, ce qui prouve l' identité de Vandermonde. Espérance, variance et écart type [ modifier | modifier le code] L' espérance d'une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique de paramètres, est la même que celle d'une variable binomiale de paramètres:. Démonstration On se donne: (si on se rapporte à un modèle d'urnes à tirage simultané, c'est-à-dire non ordonné et sans remise. On a donc: le nombre de boules de type "réussite" et: le nombre de boules de type "échec". Pn(x) = -1 + x + x^2 + ... + x^n - forum de maths - 608341. ) Numérotons de 1 à les boules de type "réussite" et définissons pour tout compris entre 1 et l'événement:. Comme le nombre total de boules de type "réussite" tirées est (où 1 est la fonction indicatrice de), par linéarité de l'espérance,. Évaluons maintenant. En passant au complémentaire, qui est la probabilité de ne jamais tirer une boule donnée. Donc On en conclut donc que En rappelant que qui est exactement la probabilité d'avoir un succès, on a bien.
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