Somme D Un Produit

Sommaire: Encadrer une somme – Encadrer une différence – Encadrer un produit – Encadrer un inverse – Encadrer un quotient 1. Encadrer une somme 2. Encadrer une différence 3. Encadrer un produit 4. Encadrer un inverse 5. Encadrer un quotient Vous avez déjà mis une note à ce cours. Somme d un produit chez l'éditeur. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours! Découvrez Maxicours Comment as-tu trouvé ce cours? Évalue ce cours! Note 3. 7 / 5. Nombre de vote(s): 109

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Somme D'un Produit

appliquer les formules de dérivation ci-dessus. Remarques il est important de savoir qu'une division par un réel n'est rien d'autre qu'une multiplication par l'inverse de ce réel. Cela simplifie grandement la vie! Ainsi $\frac{f(x)}{3}=\frac{1}{3}\times f(x)$ et on entre dans le cadre d'un produit par un réel (qui est plus facile à dériver qu'un quotient). Somme d'un produit. il est également important de savoir qu'une différence est une somme avec l'opposé et que l'opposé n'est rien d'autre que le produit par $-1$. Ainsi $2-f(x)=2+(-f(x))=2+(-1)\times f(x)$ et on peut utiliser les formules de dérivation d'une somme et d'un produit par un réel. De façon générale, les remarques précédentes valident l'utilisation de la formule $(f-g)'=f'-g'$. Un exemple en vidéo D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$, $k$ et $m$ sur les intervalles indiqués ( ces intervalles sont simplement des ensembles sur lesquels on est autorisé à dériver, ils n'interviennent pas dans le calcul de dérivée).

\quad. $$ Enoncé Soit $n\geq 1$ et $x_1, \dots, x_n$ des réels vérifiant $$\sum_{k=1}^n x_k=n\textrm{ et}\sum_{k=1}^n x_k^2=n. $$ Démontrer que, pour tout $k$ dans $\{1, \dots, n\}$, $x_k=1$. Calcul de sommes et de produits Enoncé Pour $n\in\mathbb N$, on note $$a_n=\sum_{k=1}^n k, \ b_n=\sum_{k=1}^n k^2\textrm{ et}c_n=\sum_{k=1}^n k^3. $$ Démontrer que $\displaystyle a_n=\frac{n(n+1)}2$, que $\displaystyle b_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$ et que $c_n=a_n^2$. Enoncé Calculer les somme suivantes: $A_n=\sum_{k=1}^n 3$. $B_n=\sum_{k=1}^n A_k$. $S_n=\sum_{k=0}^{n}(2k+1)$. Enoncé Calculer les sommes suivantes: $S=\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{2^{20}}+\frac{1}{2^{30}}+\cdots+\frac{1}{2^{1000}}$. $T_n=\sum_{k=0}^n \frac{2^{k-1}}{3^{k+1}}$. Reconnaître une somme et un produit - Quatrième - YouTube. Enoncé Calculer la somme suivante: $$\sum_{k=1}^n (n-k+1). $$ $$\sum_{k=-5}^{15} k(10-k). $$ Enoncé Soit $n\in\mathbb N$. Calculer $A_n=\sum_{k=2n+1}^{3n}(2n)$. Calculer $B_n=\sum_{k=n}^{2n}k$. En déduire la valeur de $S_n=\sum_{k=n}^{3n}\min(k, 2n)$. Enoncé Pour $n\geq 1$, on pose $u_n=\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\cdots+\frac{n}{n^2}$.

Somme D Un Produit Sur Le Site

$m(x)=\frac{-2\ln(x)}{7}$ sur $]0;+\infty[$. f'(x) & =2\times 5x^4 \\ & =10x^4 $g$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. On remarque que $g(x)=\frac{1}{3}\times \sqrt{x}$. Ainsi, pour tout $x\in]0;+\infty[$, g'(x) & =\frac{1}{3}\times \frac{1}{2\sqrt{x}} \\ & =\frac{1}{6\sqrt{x}} $h$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. On remarque que $h(x)=\frac{-4}{5}\times \frac{1}{x}$. Ainsi, pour tout $x\in]0;+\infty[$, h'(x) & =\frac{-4}{5}\times \frac{-1}{x^2} \\ & =\frac{4}{5x^2} $k$ est dérivable sur $\mathbb{R}$. On remarque que $k(x)=\frac{1}{5}\times e^{x}$. Ainsi, pour tout $x\in \mathbb{R}$, k'(x) & =\frac{1}{5}\times e^{x} \\ & =\frac{e^{x}}{5} $m$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. On remarque que $m(x)=\frac{-2}{7}\times \ln(x)$. Ainsi, pour tout $m\in]0;+\infty[$, m'(x) & =\frac{-2}{7}\times \frac{1}{x} \\ & =\frac{-2}{7x} Niveau moyen Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$. $f(x)=-\frac{x}{2}+3x^2-5x^4+\frac{x^5}{5}$ sur $\mathbb{R}$. Somme d un produit sur le site. $g(x)=3\left(x^2-\frac{5}{2x}\right)$ sur $]0;+\infty[$.

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Somme D Un Produit Chez L'éditeur

Enoncé Démontrer que, pour tout $n\in\mathbb N^*$, on a $$(n+1)! \geq\sum_{k=1}^n k! \quad. $$ Enoncé Pour $n\in\mathbb N^*$ et $x\in\mathbb R$, on note $$P_n(x)=\prod_{k=1}^n \left(1+\frac xk\right). $$ Que valent $P_n(0)$, $P_n(1)$, $P_n(-n)$? Démontrer que pour tout réel non-nul $x$, on a $$P_n(x)=\frac {x+n}xP_n(x-1). $$ Pour $p\in\mathbb N^*$, écrire $P_n(p)$ comme coefficient du binôme. Enoncé Soit pour $n\in\mathbb N$, $u_n=(-2)^n$. Calculer les sommes suivantes: $$\sum_{k=0}^{2n} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{2n+1} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{2k};\quad \sum_{k=0}^{2n} (u_{k}+n);\quad \left(\sum_{k=0}^{2n} u_{k}\right)+n;\quad \sum_{k=0}^{n} u_{k+n};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{kn}. $$ Enoncé Simplifier la somme $\sum_{k=1}^{2n}(-1)^k k$ en faisant des sommations par paquets. Montrer par récurrence que pour tout $n\in\mtn^*$, on a $$S_n=\sum_{k=1}^n (-1)^k k=\frac{(-1)^n (2n+1)-1}{4}. $$ Retrouver le résultat précédent. 1 minute pour apprendre à reconnaitre une somme d'un produit - YouTube. Enoncé Soit $x\in\mathbb R$ et $n\in\mathbb N^*$. Calculer $S_n(x)=\sum_{k=0}^n x^k.