Définir une probabilité conditionnelle Construire un arbre pondéré et utiliser la formule des probabilités totales Caractériser l'indépendance
Et la version PDF: Devoir probabilités et variables aléatoires maths première spécialité. Commentez pour toute remarque ou question sur le sujet du devoir sur les probabilités et variables aléatoires de première maths spécialité!
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de places de cinéma gagnées par le client. Déterminer la loi de probabilité de $X$. Calculer l'espérance mathématique de $X$. Un autre client achète deux jours de suite une tablette de chocolat. Déterminer la probabilité qu'il ne gagne aucune place de cinéma. Déterminer la probabilité qu'il gagne au moins une place de cinéma. Ds probabilité conditionnelle la. Montrer que la probabilité qu'il gagne exactement deux places de cinéma est égale à 0, 29. Exercice 12 Enoncé Problème de déconditionnement Un grossiste en appareils ménagers est approvisionné par trois marques, notées respectivement $M_1, M_2$ et $M_3$. La moitié des appareils de son stock provient de $M_1$, un huitième de $M_2$, et trois huitièmes de $M_3$. Ce grossiste sait que dans son stock, 13\% des appareils de la marque $M_1$ sont rouges, que 5\% des appareils de la marque $M_2$ sont rouges et que 10\% des appareils de la marque $M_3$ le sont aussi. On donnera les résultats sous forme de fractions. On choisit au hasard un appareil emballé dans le stock de ce grossiste: Quelle est la probabilité qu'il vienne de $M_3$?
1. Cardinal d'un ensemble Définition 1. Soit $E$ un ensemble et $n$ un entier naturel. Si $E$ contient exactement $n$ éléments, on dit que $E$ est un ensemble fini et le cardinal de $E$ est égal à $n$ et on note: $$\text{Card}(E)=n$$ Un ensemble $E$ qui n'est pas fini est dit un ensemble infini. On pourrait écrire: $\text{Card}(E)=+\infty$. Remarque Dans ce chapitre, nous travaillons essentiellement sur des ensembles finis. 2. Probabilités conditionnelles 2. Étude d'un exemple Exercice résolu n°1. On considère l'univers $\Omega$ formé des trente élèves de la classe de Terminale. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités composées - Logamaths.fr. L'expérience aléatoire consiste à choisir un élève au hasard dans cette classe. On considère les deux événements suivants: $A$ = « l'élève choisi fait de l'allemand en LV1 »; $\overline{A}$ est l'événement contraire. $F$ = « l'élève choisi est une fille »; $\overline{F}$ est l'événement contraire. Chacun de ces deux caractères partage $\Omega$ en deux parties: $A$ et $\overline{A}$ ainsi que $F$ et $\overline{F}$.
En effet, dans cette définition, « l'univers est restreint à $B$ ». L'ensemble de toutes les issues possibles est égal à $B$ L'ensemble de toutes les issues favorables est égal à $A\cap B$. 2. 3. Conséquences immédiates Soit $A$ et $B$ deux événements de $\Omega$ tels que $P(B)\not=0$. On peut écrire toutes les probabilités comme des probabilités conditionnelles. $P(\Omega)=1$. Ds probabilité conditionnelle plus. Donc pour tout événement $A$: $P(A)=P_\Omega(A)$. $P_B(B)=1$; $P_B(\Omega)=1$; $P_B(\emptyset)=0$. L'événement contraire de « $A$ est réalisé sachant que $B$ est réalisé » est « $\overline{A}$ est réalisé sachant que $B$ est réalisé ». En effet: $B=(B\cap \overline{A})\cup(B\cap A)$. $P_B(\overline{A})+P_B(A)=1$ ou encore: $$P_B(\overline{A})=1-P_B(A)$$ Si $A$ et $C$ sont deux événements quelconques, on peut étendre la formule vue en Seconde aux probabilités conditionnelles: $$P_B(A\cup C)=P_B(A)+P_B(C)-P_B(A\cap C)$$ Si $A$ et $C$ sont deux événements incompatibles, on a: $$P_B(A\cup C)=P_B(A)+P_B(C)$$ Conclusion.
E le jouet doit passer par l'étape de rectification. 1/ Traduire la situation par un arbre pondéré. 2/ On choisit au hasard un jouet en sortie d'usine. Quelle est la probabilité que ce soit un jouet à pile passé par l'étape de rectification? 3/ On choisit maintenant un jouet parmi les jouets qui ne sont pas passés par l'étape de rectification. Quelle est la probabilité que ce soit un jouet à piles? 4/ a) Montrer que la probabilité qu'un jouet soit passé par l'étape de rectification est 0, 022. b) Pour l'usine, la vente d'un jouet qui ne passe pas par l'étape de rectification rapporte 12€. M. Philippe.fr. En revanche, un jouet passé par l'étape de rectification lui coûte au final 0, 50€. On note X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique de l'entreprise pour la production d'un jouet. Quelles sont les valeurs possibles prises par X? c) Établir la loi de probabilité de X. d) L'usine produit 80 jouets par jour en travaillant 298 jours par an. Quel est le gain moyen que peut espérer l'entreprise pour une année de production?
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