ce qu'il faut savoir... Calculer un taux de variation " τ " Interpréter le taux de variation Montrer que " f " est dérivable en " a " Calculer le nombre dérivé de " f " en " a " En déduire la dérivée de " f " en " a " À l'aide de " τ ", trouver la dérivée de: la fonction racine carrée la fonction valeur absolue la fonction inverse f ( x) = k, f ( x) = x, f ( x) = x 2 et f ( x) = x 3 f ( x) = a. x + b g ( a. x + b) " τ " et sens de variation d'une fonction Déterminer la pente d'une sécante Calculer l'équation d'une tangente Exercices pour s'entraîner
Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de sp écialité mathématique première à Toulouse. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. Les notions abordées dans ce chapitre concernent: Le calcul du taux de variation d'une fonction en point donné, la dérivabilité d'une fonction en un point donné, la détermination du nombre dérivé d'une fonction en un point par calcul, la détermination du nombre dérivé d'une fonction en un point par lecture graphique, et la détermination de l'équation d'une tangente à une courbe en un point donné. I – TAUX DE VARIATION ET NOMBRE DÉRIVÉ Les contrôles corrigés disponibles sur la dérivation locale Contrôle corrigé 16: Angles et statistiques - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse. Notions abordées: Détermination de l'équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction rationnelle, calcul de la mesure d'un angle orienté, preuve de trois points alignés en utilisant les angles orientés dans un triangle et… Contrôle corrigé 14: Suites et statistiques - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse.
Exercices de maths collège et lycée en ligne > Lycée > Première (1ère) > Dérivation Exercice corrigé de mathématiques première Equations | Fonctions numériques Soit f la fonction définie par f(x) = `-4*x^2-2*x+1`. 1) Calculer le nombre dérivé de la fonction f au point d'abscisse 1. 2) En déduire une équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d'abscisse 1. 1. 2. y= C est la courbe représentative d'une fonction f dérivable en un point a. La tangente à C au point A(a;f(a)) est la droite qui passe par A et dont le coefficient directeur est `f'(a)`. Une équation de la tangente à C au point A(a;f(a)) est: `y = f(a) + f'(a)(x-a)`.
Il faut calculer $f'(1)$ puis $f(1)$ La tangente $T_D$ a pour coefficient directeur $f'(1)$ et passe par le point $D(1;f(1))$ $f'(1)=3\times 1^2+6\times 1=9$ $f(1)=1+3-2=2$ $T_D$: $y=f'(1)(x-1)+f(1)=9(x-1)+2=9x-9+2=9x-7$ Exercice 2 (3 points) Question de cours La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$. Pour tout réel $h\neq 0$, exprimer le taux d'accroissement de $f$ entre $3$ et $3+h$ en fonction de $h$. Taux d'accroissement d'une fonction Soit $f$ une fonction définie sur $D_f$ et $a$ et $b$ deux réels distincts appartenant à $D_f$. Le taux d'accroissement de $f$ entre $a$ et $b$ est défini par $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$. Si on pose $b=a+h$, $h$ réel ( $a+h\in D_f$ et $h\neq 0$ puisque $b\neq a$), on a alors $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$. Identités remarquables $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ aux identités remarquables pour développer $(3+h)^2$ $f(3)=3^2=9$ et $f(3+h)=(3+h)^2=9+6h+h^2$ $T_h=\dfrac{f(3+h)-f(3)}{3+h-3}$ $\phantom{T_h}=\dfrac{9+6h+h^2-9}{h}$ $\phantom{T_h}=\dfrac{6h+h^2}{h}$ $\phantom{T_h}=\dfrac{h(6+h)}{h}$ $\phantom{T_h}=6+h$ En utilisant le taux d'accroissement, montrer que $f$ est dérivable en $x=3$ et donner la valeur de $f'(3)$.
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