Arbre De Probabilité Blackjack

"S'il emprunte le chemin B, la probabilité qu'il soit en retard est de 0, 6. ": P B ( R) = 0, 6 De la même manière, P B ( R c) = 1 – P B ( R) = 0, 4. Définitions et propriétés On nomme arbre de probabilité un graphe orienté et pondéré obéissant aux règles suivantes La somme des pondérations (ou probabilités) des branches issues d'un même sommet donne 1. La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches qui le composent. La pondération de la branche allant du sommet A vers le sommet B est la probabilité conditionnelle de B sachant que A est déjà réalisé p A ( B). On retrouve alors la propriété de la probabilité conditionnelle: (produit des chemins). Ainsi que la formule des probabilités totales: si Ω 1, Ω 2,..., Ω n définit une partition de Ω (ensembles deux à deux disjoints dont l'union donne Ω), si les Ω i sont de probabilité non nulle, et si A est un événement de Ω, Que l'on a exploitée dans l'exemple pour calculer p ( N) L'arbre de probabilité facilite aussi l'inversion des probabilités conditionnelles ou théorème de Bayes: Dans l'illustration précédente, cela revient à poser la question: « Sachant que l'on a tiré une noire, quelle est la probabilité que l'on ait tiré dans l'urne 1?

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NB: comme les deux tirages sont indépendants, les branches de deuxième niveau B-B et N-B sont affectées de la même probabilité (celle de tirer une blanche dans B2), et il en est de même pour les branches B-N et N-N.

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