Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Introduction [ modifier | modifier le wikicode] L'étude de fonctions est une synthèse de toutes les notions entourant les fonctions. Il s'agit, à partir d'une expression donnée, de connaître son comportement et sa nature de manière théorique. L'étude d'une fonction a de nombreuses applications, elle s'applique à l'économie pour calculer le rendement de la production d'un produit, en physique pour étudier un phénomène en fonction du temps, de l'espace, en biologie, et dans de nombreux autres domaines. Nous allons dans la suite progresser en détaillant précisément le plan d'étude d'une application nommée f. Caractérisation [ modifier | modifier le wikicode] L'étude suit un plan logique et rigoureux. Toute application a un domaine de définition:, ou tout intervalle réel. Étude de fonction — Wikipédia. Ce domaine correspond à l'ensemble des points où la valeur f(x) existe (par exemple, la fonction inverse n'est pas définie en 0). Elle a aussi un domaine de continuité en montrant que pour tout point du domaine l'application est continue: on utilise ici les limites en montrant que pour tout élément de l'ensemble on a: On cherche ensuite à simplifier l'étude, en étudiant la parité ou la périodicité de l'application.
3. Sens de variation et points critique Sens de variation Le signe de la dérivée d'une fonction f renseigne sur sa croissance et sa décroissance. Si f '(x) > 0 sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle. Si f '(x) < 0 sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle. Points critiques Un point c de l'ensemble de définition de f est un point critique si f '(c) =0. Ainsi ce point critique sera soit un minimum, soit un maximum, soit un point d'inflexion à tangente horizontale. 4. Limites et continuité Une fonction f est continue en c lorsqu'elle admet une limite L (finie) en c, et que cette limite est f(c). Cela sous-entend que f est définie en c (f(c) existe). Étude de fonction méthode pdf. Le calcul de limites se fait aux bornes de l'ensemble de définition.
| Rédigé le 6 septembre 2009 2 minutes de lecture Pour étudier une fonction 1. On calcule la dérivée de la fonction. 2. On étudie le signe de la dérivée. 3. On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations. Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (128 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (115 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (63 avis) 1 er cours offert! 5 (79 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (108 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (94 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (84 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (115 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (63 avis) 1 er cours offert! 5 (79 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! Plan d'étude d'une fonction. 4, 9 (108 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (94 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (84 avis) 1 er cours offert! C'est parti Exemples *** Etudier les variations de.
Pour prouver que $\sum_n u_n$ converge uniformément sur $I$, il faut donc obtenir une inégalité du type $$|R_n(x)|\leq \varepsilon_n$$ valable pour tout $x\in I$, où $(\varepsilon_n)$ tend vers 0. Pour cela, on utilise les techniques classiques des séries numériques, notamment le critère des séries alternées, ou la comparaison à une intégrale. Le critère des séries alternées est particulièrement utile, car il permet de majorer très facilement le reste. Une bonne pratique de rédaction - La phrase "$(f_n)$ converge uniformément vers $f$" ne signifie rien. Il faut toujours écrire "$(f_n)$ converge uniformément vers $f$ sur $I$ ". De même pour la convergence normale. Comment prouver que la limite d'une suite ou d'une série de fonctions est continue, $C^\infty$,...? - Il suffit d'appliquer les théorèmes généraux rappelés plus haut, et utiliser un argument de convergence uniforme sur $I$. Étude de fonction méthode en. On peut se contenter de faire un peu moins. Par exemple, si chaque fonction $f_n$ est continue sur $\mathbb R$ et si la suite $(f_n)$ converge uniformément sur tout segment $[a, b]\subset\mathbb R$ vers $f$, alors $f$ est continue sur $\mathbb R$ tout entier.
Les intersections de la courbe avec l'axe des abscisses indiquent les points d'annulation de la fonction, autrement dit les antécédents de 0. Si la fonction est continue, elle est de signe constant sur les intervalles du domaine de définition qui ne contiennent pas de point d'annulation (en dehors éventuellement de leurs extrémités). Il est possible alors de déterminer ce signe sur chacun de ces intervalles d'après la position relative de la courbe et de l'axe des abscisses: si la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, la fonction est positive sur cet intervalle; si la courbe est en dessous de l'axe des abscisses, la fonction est négative sur cet intervalle. Le prof du Web : des vidéos pour travailler Étude de fonctions : méthode et astuces pour réussir ! en Terminale .. La lecture graphique permet aussi de repérer les intervalles en abscisse sur lesquels la fonction est monotone, c'est-à-dire soit croissante, soit décroissante. Ces intervalles sont a priori différents des intervalles de signe constant. Toutes ces informations peuvent être rassemblées dans un tableau de variations. À partir de l'expression [ modifier | modifier le code] Lorsque la fonction est donnée par une expression, éventuellement définie par morceaux, son domaine de définition est déterminé par ceux des fonctions de référence utilisées et des domaines de validité des opérations en jeu.
Vous devez être capable de représenter une fonction sur papier millimétré s'il le faut. Pour cela, on suit toujours la méthodologie suivante et vous serait guidé au fil des questions: Calcul de limites Calcul de la dérivée Tableau de variation Etude du signe de la fonction Pour connaître le comportement de la fonction, on calcule la limite sur certains points où la fonction n'a pas de solutions exactes: aux infinis lorsque le dénominateur d'une fraction est nul lorsque le logarithme est nul Pour vous aider dans le calcul de limites, voir la page sur les calculs Pourquoi faire cela me direz-vous? Méthode étude de fonction. Le signe de la dérivée permet de déterminer la croissance d'une courbe de fonction. En effet, la dérivée d'une fonction nous donne le coefficient directeur (la pente) de la tangente en un point. Surtout ne pas oublier de donner l'ensemble de définition, en excluant les points où il n'y a pas de solution Calcul de la dérivé, voir le formulaire Le calcul de la dérivée et des limites permet de faire un tableau de variation, dernière étape avant le tracé de la courbe.
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