Bac S Nouvelle Calédonie 2013 On note E l'ensemble des vingt-sept nombres entiers compris entre 0 et 26. On note A l'ensemble dont les éléments sont les vingt-six lettres de l'alphabet et un séparateur entre deux mots, noté «*» considéré comme un caractère. Pour coder les éléments de A, on procède de la façon suivante: Premièrement: On associe à chacune des lettres de l'alphabet, rangées par ordre alphabétique, un nombre entier naturel compris entre 0 et 25, rangés par ordre croissant. On a donc a → 0, b → 1,... Brevet maths nouvelle calédonie 2013 par ici. z → 25. On associe au séparateur «*» le nombre 26. a b c d e f g h i j k l m n o 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 p q r s t u v w x y z * 15 13 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 On dit que a a pour rang 0, b a pour rang 1,..., z a pour rang 25 et le séparateur «*» a pour rang 26. Deuxièmement: à chaque élément x de E, l'application g associe le reste de la division euclidienne de 4 x +3 par 27. On remarquera que pour tout x de E, g ( x) appartient à E. Troisièmement: Le caractère initial est alors remplacé par le caractère de rang g ( x).
Vous pouvez trouver le sujet de ce brevet ici. Exercice 1 C: $4$ cm/s A: $3, 844 \times 10^5$ km B: $\dfrac{125}{625} = \dfrac{125}{5\times 125} = \dfrac{1}{5}$ C: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ Exercice 2 On appelle $G$ le nombre de grands coquillages et $P$ le nombre de petits coquillages. On obtient le système suivant: $\left\{ \begin{array}{l} G+P = 20 \\\\ 2G + P = 32 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P = 20 – G \\\\ 2G + 20 – G = 32 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P = 20 – G \\\\ G = 12 \end{array} \right. Brevet maths nouvelle calédonie 2013 de. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P = 8 \\\\ G = 12 \end{array} \right. $ Il a donc $12$ grands coquillages et $8$ petits. Exercice 3 $3$ pizzas sur $5$ contiennent des champignons. La probabilité que la pizza choisie contiennent des champignons dedans est donc de $\dfrac{3}{5}$. $1$ seule pizza sur les $3$ contenant de la crème contient également du jambon. La probabilité cherchée est donc de $\dfrac{1}{3}$.
$\Delta = (-4)^2-4\times 8 = -16 < 0$. Cette équation possède donc $2$ solutions complexes: $\dfrac{4-4\text{i}}{2} = 2 – 2\text{i}$ et $2 + 2\text{i}$. Les solutions de (E) sont donc les nombres $4$, $2 – 2\text{i}$ et $2 + 2\text{i}$. On appelle $A$, $B$ et $C$ les points dont ces nombres sont les affixes. $B$ et $C$ sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses et $A$ est sur c et axe. Par conséquent $ABC$ est isocèle en $A$. Brevet 2013 Nouvelle Calédonie – Mathématiques corrigé | Le blog de Fabrice ARNAUD. Le milieu de $[BC]$ a pour affixe $2$ et $BC = |z_C – z_B| = |4\text{i}| = 4$. L'aire du triangle $ABC$ est donc $\dfrac{4\times(4-2)}{2} = 4$. $1 + \text{e}^{2\text{i}\alpha} = 1 + \cos(2\alpha) + \text{i} \sin(2\alpha) = 1 + 3\cos^2(\alpha) – 1 + 2\text{i}\sin(\alpha)\cos(\alpha)$ $1 + \text{e}^{2\text{i}\alpha} =2\cos^2(\alpha)+2\text{i}\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 2\cos(\alpha)\left( \cos(\alpha) + \text{i}\sin(\alpha) \right) = 2\text{e}^{\text{i}\alpha}\cos(\alpha)$. affixe de $\vec{OA}: a = \dfrac{1}{2}(1+i)$ affixe de $\vec{OM_n}: m_n = \left(\dfrac{1}{2}(1+i) \right)^n$.
La probabilité qu'il y ait des champignons sur le $1^{\text{ère}}$ moitiée est de $\dfrac{3}{5}$. Il reste donc $2$ choix possibles (sur les $3$ initiaux qui contenaient des champignons) sur $4$ pizzas pour que la deuxième moitié contienne également des champignons. La probabilité cherchée est donc de $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{10}$. Aire d'une pizza moyenne: $\pi \times 15^2 = 225 \pi \text{ cm}^2$ Aire de 2 pizzas moyennes: $450 \pi \text{ cm}^2$ Aire d'une grande pizza: $\pi \times 22^2 = 484\pi \text{ cm}^2$. on a donc plus à manger en commandant une grande pizza qu'en commandant $2$ moyennes. Exercice 4 Dans le triangle $ABC$ on a $AB = 4, AC = 5$ et $BC = 3$ car $C$ est le milieu de $[BD]$. Le plus grand côté est donc $[AC]$. D'une part $AC^2 = 25$ et d'autre part $AB^2+BC^2 = 16 + 9 = 25$ Par conséquent $AC^2 = AB^2 + BC^2$. Sujets Brevet maths Nouvelle Calédonie : annales et corrigés. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. Les points $A$, $B$ et $E$ étant alignés, le triangle $BDE$ est également rectangle en $B$.
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