Angle inscrit – Angle au centre – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie – Brevet des collèges Exercice 1 On considère la figure suivante:les points R, P et M sont sur le cercle de centre O. 1) Sachant que ROP = 65°, déterminer la mesure de l'angle RMP. 2) a) Colorier l'arc de cercle intercepté par l'angle inscrit RPM. b) Colorier l'angle au centre associé à l'angle inscrit RPM. c) Sachant que RPM = 105°, déterminer, en justifiant, la mesure de l'angle au centre associé à l'angle inscrit RPM. Exercice 2 On considère la figure ci-dessous dans laquelle: Les points E, D, P, F, N, M et G appartiennent au cercle de centre I. Le segment [GP] est un diamètre du cercle. 1) Démontrer que la mesure de l'angle GEF est égale à celle de l'angle GDF. Quelle est cette mesure? Justifier. 2) Démontrer que la mesure de l'angle GEP est égale à celle de l'angle GMP. 3) Démontrer que la mesure de l'angle GMF est égale à celle de l'angle GNF. Calculer la mesure de GMF. Justifier. E xercice 3 Sur la figure ci-dessous, les points E, F, G et H sont sur le cercle de centre O. Angle inscrit - Angle au centre – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie - Brevet des collèges. Les droites (FH) et (EG) sont sécantes au point I. HOG = 130° et EHF = 40° Calculer la mesure de chaque angle du triangle FGI.
b. Relation entre angles inscrits Si deux angles inscrits d'un même cercle interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. c. Cas particulier: Cercle circonscrit à un triangle rectangle Soit A et B deux points distincts. Si un point M, distinct de A et B, appartient au cercle de diamètre [ AB], alors l'angle est un angle droit.
La mesure de l'angle \(\widehat{AOB}\) vaut par conséquent: \[\widehat{AOB}=\frac{360}{5}=72^{\circ} \] \(\widehat{AOB}\) mesure 72°. 2) ABCDFGHE est un octogone régulier. La mesure de l'angle \(\widehat{AOB}\) vaut par conséquent: \[\widehat{AOB}=\frac{360}{8}=45^{\circ} \] \(\widehat{AOB}\) mesure 45°. 3) ABCDFE est un hexagone régulier. Exercice sur les angles inscrits, Angle au centre et polygones réguliers. La mesure de l'angle \(\widehat{AOB}\) vaut par conséquent: \[\widehat{AOB}=\frac{360}{6}=60^{\circ} \] \(\widehat{AOB}\) mesure 60°. Exercice 4 Les points A et B appartiennent au cercle de centre O donc nous avons OA = OB et le triangle OAB est isocèle en O. D'autre part, l'angle au centre \(\widehat{AOB}\) que l'angle inscrit \(\widehat{ACB}\) \(\widehat{AOB}\) mesure 60°. Le triangle AOB est isocèle et possède en plus un angle de 60°; par conséquent il est équilatéral. Exercice 5 On trace tout d'abord un segment OA tel que OA= 5 cm, puis avec le compas le cercle de centre O et de rayon OA. Etant donné qu'on demande de tracer un hexagone régulier (6 côtés de même longueur), la mesure de l'angle au centre vaut: Et comme de plus, on a OA = OB = OC = OD = OE = OF et que les triangles OAB, OBC, OCD, ODE, OEF et OFA ont un angle qui vaut 60°, tous ces triangles sont équilatéraux.
On en déduit donc que: A O C ′ ^ = 180 − A O C ^ = 180 − ( 180 − 2 × A C O ^) = 2 × A C O ^ \widehat{AOC'} = 180 - \widehat{AOC} = 180 - (180 - 2 \times \widehat{ACO}) = 2 \times \widehat{ACO}. Ceci montre le théorème de l'angle au centre dans le cas particulier où l'un des côtés est un diamètre du cercle. Angles au centre et angles inscrits exercices de français. Le triangle C B C ′ CBC' étant rectangle en B B, on a donc aussi: C ′ O B ^ = 2 × C ′ C B ^ \widehat{C'OB} = 2 \times \widehat{C'CB}. Puisque les angles A O C ′ ^ \widehat{AOC'} et C ′ O B ^ \widehat{C'OB} sont adjacents, tout comme les angles A C C ′ ^ \widehat{ACC'} et C ′ C B ^ \widehat{C'CB}, on en déduit que: A O B ^ = A O C ′ ^ + C ′ O B ^ = 2 A C C ′ ^ + 2 C ′ C B ^ = 2 A C B ^ \widehat{AOB} = \widehat{AOC'} + \widehat{C'OB} = 2 \widehat{ACC'} + 2 \widehat{C'CB} = 2 \widehat{ACB}. Le deuxième cas de figure est celui où le centre est hors de l'angle A C B ^ \widehat{ACB}. Avec le diamètre [ C C ′] [CC'], on a successivement: C ′ O A ^ = 2 × C ′ C A ^ \widehat{C'OA} = 2 \times \widehat{C'CA} et C ′ O B ^ = 2 × C ′ C B ^ \widehat{C'OB} = 2 \times \widehat{C'CB}, A O B ^ = C ′ O B ^ − C ′ O A ^ = 2 × ( C ′ C B ^ − C ′ C A ^) = 2 × A C B ^ \widehat{AOB} = \widehat{C'OB} - \widehat{C'OA} = 2 \times (\widehat {C'CB} - \widehat{C'CA}) = 2 \times \widehat{ACB}.
Le point O est le centre du cercle C1 Calcul la mesure de l'angle NOB, justifie. Exercice 6 1) Trace un cercle ( C) de centre O et de diamètre [AB] mesurant 8 cm. Place un point E sur ce cercle tel que BAE mesure 52°. Angles inscrits et angles au centre - Cours maths 3ème - Tout savoir sur angles inscrits et angles au centre. 2) Montre que le triangle AEB est rectangle. 3) Sur le demi-cercle d'extrémités A et B, qui ne contient pas E, place un point K. Quelle est la valeur exacte des angles EOB et EKB? Justifie. Angle inscrit – Angle au centre – Exercices corrigés: 3eme Secondaire – Géométrie rtf Angle inscrit – Angle au centre – Exercices corrigés: 3eme Secondaire – Géométrie pdf Correction Correction – Angle inscrit – Angle au centre – Exercices corrigés: 3eme Secondaire – Géométrie pdf
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