$$ Le sens de variation de f est donc contraire à celui de la fonction carré (on multiplie par un nombre négatif). XPOXSG - Dresser le tableau de variation des fonctions suivantes aprés avoir donné leur ensemble de définition: $$f(x)=-2|x|+3. $$ On pose $f_1$ définie par $f_1(x) = −2 | x |$. W4GBY0 - "La fonction de la valeur absolue" Rappeler la éfi nition de $|x|$. 76C6K8 - Simpli fier au maximum $|x-2|-|4-3x|$ pour tout réel $ x \in [2, +\infty [$. Etudier le signe de $x-2$ et $4-3x$ pour tout réel $ x \in [2, +\infty [$. Étude des fonctions - Corrigé série d'exercices 1 - AlloSchool. K4W7MU - "Variations de la fonction racine carée" Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur $[0; +\infty [$. Pour étudier les variations de la fonction $f$ sur $[0; +\infty [$, il faut comparer $f(x_1)$ et $f(x_2$) pour tous réels $x_1$ et $x_2$ tels que $0\leq x_1 < x_2$. HESSI4 - "Fonction et variations" On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = −2\sqrt{4-3x}$. Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de $f$ puis les variations de $f$. 19RDPN - "Position relative de deux courbes" On considère la courbe $C_1$ représentative de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f ( x)=x^ 2 + 2 x $ et la courbe $C_2$ représentative de la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g ( x)=mx^2 −1$, où $m$ est un paramètre réel.
Partie I: Soit \(g\) la fonction numérique définie sur \(]0, +∞[\) par: \(g(x)=2\sqrt{x}-2-lnx \) On considère ci-contre le tableau de variations de la fonction g sur \(]0, +∞[\) Calculer \(g(1)\) En déduire à partir du tableau le signe de la fonction \(g\) Partie I I: On considère la fonction numérique \(f\) définie sur \(]0, +∞[\) par: \[ \left\{\begin{matrix}f(x)=x-\sqrt{x}ln(x)\;\;, x>0\\f(0)=0\end{matrix}\right.
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Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles: • Les courbes n'ont aucun point commun; • Les courbes ont un seul point commun; • Les courbes ont deux points communs. CWAG0L - "Parabole" $\mathscr{P}$ est une parabole dont le sommet a pour coordonnées $S(-2;-3). $ Elle coupe l'axe des abscisses au point $A$ de coordonnées $(3;0). $ Déterminer l'expression algébrique de la fonction dont $\mathscr{P}$ est la représentation graphique. La représentation graphique $\mathscr{P}$ est de la forme: $f(x)= a(x+2)^2-3. $ JITKE5 - "Problème de synthèse" $ABCD$ est un rectangle tel que: $AB=3 cm$ et $BC=5 cm. $ Les points $M, N, P$ et $Q$ appartiennent aux côtés du rectangle et $AM=BN=CP=DQ. $ On note $x$ la longueur $AM$ (en $cm$) et $\mathscr{A}(x)$ l'aire de $MNPQ$ (en $cm^2$). $1)$ Préciser l'ensemble de définition de $\mathscr{A}$. $2)$ Démontrer que $\mathscr{A}(x) = 2x^2-8x+15$. Fonctions Cosinus et Sinus : Sujet 27, Premières Technologiques STI2D et STL. $\mathscr{A}(x) = 3 \times 5 – \left(x(5-x) + x(3-x)\right)$. $3)$ Peut-on placer $M$ de telle sorte que: $a. $ $MNPQ$ ait une aire de $9cm^2$?
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