Un carré peut-il être un rectangle? La réponse est oui. Un carré est un rectangle car il possède toutes les propriétés d'un rectangle. Ces propriétés sont: Les angles intérieurs mesurent chacun 90°. Quelle est la pente d'un parallélogramme? Cela signifie qu'il y a 2 paires de côtés parallèles dans un parallélogramme. Pour prouver que les côtés opposés sont parallèles, vous devez prouver que la pente de AB est égale à la pente de CD et la pente de BC est la même que la pente de AD. Comment construit-on un parallélogramme? En géométrie euclidienne, un parallélogramme est un carré simple (qui ne se coupe pas) avec deux paires de côtés parallèles. Les côtés opposés ou opposés d'un parallélogramme ont la même longueur et les angles opposés d'un parallélogramme sont les mêmes. Pourquoi un rectangle est-il un parallélogramme spécial? Chaque paire d'angles intérieurs est complémentaire en ce que deux angles droits s'additionnent pour former un angle droit de sorte que les côtés opposés d'un rectangle soient parallèles.
• Chaque angle aux sommets est un angle droit. • Les diagonales ont la même longueur et se divisent en deux. Par conséquent, les sections coupées en deux ont également la même longueur. • La longueur des diagonales peut être calculée à l'aide du théorème de Pythagore: PQ 2 + PS 2 = SQ 2 • La formule de surface se réduit au produit de la longueur et de la largeur. Surface du rectangle = longueur × largeur • De nombreuses propriétés symétriques se trouvent sur un rectangle, telles que; - Un rectangle est cyclique, où tous les sommets peuvent être placés sur le périmètre d'un cercle. - C'est équiangulaire, où tous les angles sont égaux. - Il est isogonal, où tous les coins sont situés dans la même orbite à symétrie.. - Il a à la fois une symétrie par réflexion et une symétrie par rotation. Quelle est la différence entre le parallélogramme et le rectangle? • Le parallélogramme et le rectangle sont des quadrilatères. Le rectangle est un cas particulier des parallélogrammes. • L'aire de tout peut être calculée en utilisant la formule base × hauteur.
Les diagonales ont donc la même longueur. Propriété 4: Dans un rectangle, les diagonales ont le même milieu et la même longueur. Le milieu des diagonales est le centre de symétrie du rectangle. Reconnaître un rectangle Le quadrilatère ABCD a 3 angles droits. On a: (AB) ⊥ (BC) et (BC) ⊥ (DC) donc: (AB) // (DC) Comme (AD) ⊥ (DC) alors (AD) ⊥ (AB). ABCD a donc 4 angles droits, c'est un rectangle. Propriété 5: Si un quadrilatère a trois angles droits, alors ce quadrilatère est un rectangle. Propriété 6: Si un parallélogramme a 1 angle droit, alors ce parallélogramme est un rectangle. Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales ont le même milieu O et ont la même longueur. On admettra la propriété suivante: Propriété 7: Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et la même longueur, alors ce quadrilatère est un rectangle. Vous avez choisi le créneau suivant: Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
Il est désormais classique de définir la notion de parallélogramme à partir de celle de vecteur ( voir supra) mais on peut inversement, à partir de la notion de milieu, définir (comme en introduction) celle de parallélogramme, puis celle d'équipollence de deux bipoints, et enfin celle de vecteur: on appelle bipoint tout couple de points (l'ordre des points a une importance); deux bipoints ( A, B) et ( C, D) sont dits équipollents si ABDC est un parallélogramme; La relation d'équipollence est une relation d'équivalence. on appelle vecteur la classe d'équivalence du bipoint ( A, B), c'est-à-dire l'ensemble des bipoints équipollents à ( A, B). On retrouve alors qu'un quadrilatère ( ABCD) est un parallélogramme si et seulement si. Voir aussi [ modifier | modifier le code] Aire d'un polygone Parallélépipède Paralléloèdre (en) Parallélogone (en) Théorème de Varignon Notes et références [ modifier | modifier le code] Portail de la géométrie
Si deux côtés opposés d'un quadrilatère non croisé sont parallèles et de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si les angles opposés d'un quadrilatère sont de même mesure, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. D Aire du parallélogramme Hauteur du parallélogramme Une hauteur d'un parallélogramme est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Couramment, la hauteur se restreint au segment joignant le sommet au côté opposé. Une hauteur peut être située à l'extérieur du parallélogramme. L'aire d'un parallélogramme est égale à longueur d'une hauteur multipliée par la longueur du côté opposé. L'aire de ce parallélogramme est égale à 3 \times 5 = 15\text{ cm}^2. II Les parallélogrammes particuliers Un losange est un quadrilatère possédant quatre côtés de même longueur. Un losange est un parallélogramme possédant deux côtés consécutifs de même longueur. Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires. Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur, alors ce parallélogramme est un losange.
En géométrie, un parallélogramme est un quadrilatère dont les segments diagonaux se coupent en leurs milieux [ 1]. Définitions équivalentes [ modifier | modifier le code] En géométrie purement affine, un quadrilatère (ABCD) est un parallélogramme (au sens défini en introduction) si et seulement s'il satisfait l'une des propriétés équivalentes suivantes: les vecteurs et sont égaux; les vecteurs et sont égaux. Si de plus les quatre sommets sont trois à trois non alignés, ces propriétés sont aussi équivalentes à la suivante: les côtés opposés sont parallèles deux à deux, c'est-à-dire: (AB) // (CD) et (AD) // (BC) [ 2]. En géométrie euclidienne, sous cette même hypothèse, ces propriétés sont aussi équivalentes à: le quadrilatère est non croisé et ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux; il est convexe et ses angles opposés ont la même mesure deux à deux; ses angles consécutifs sont supplémentaires deux à deux; c'est un trapèze (non croisé) dont les bases ont même longueur. Propriétés [ modifier | modifier le code] Tout parallélogramme a un centre de symétrie: le point d'intersection de ses diagonales.
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