Exercices à imprimer pour la première S sur le sens de variation Exercice 01: Soit la fonction u définie sur R par: Préciser le sens de variation de u et étudier le signe de u( x) selon les valeurs de x Soit la fonction f définie par: Quel est l'ensemble de définition de f? Etudier le sens de variation de f Exercice 02: Soit la fonction u définie sur R par Préciser le sens de variation de u et étudier le signe de u( x) selon les valeurs de x. Exercice sens de variation d une fonction première s c. Soit la fonction f définie par Quel est l'ensemble de définition de f? Etudier le sens de variation de f. Exercice 03: Soit la fonction f définie sur par… Sens de variation – Première – Exercices corrigés rtf Sens de variation – Première – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Sens de variation – Première – Exercices corrigés pdf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Fonctions homographiques - Fonctions de référence - Fonctions - Mathématiques: Première
Variations Exercice 1 Dans chacun des cas, étudier le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)$ définie par: $u_n=n^2$ pour $n\in \N$ $\quad$ $u_n=3n-5$ pour $n\in \N$ $u_n=1+\dfrac{1}{n}$ pour $n\in \N^*$ $u_n=\dfrac{n}{n+1}$ pour $n\in \N$ $u_n=\dfrac{-2}{n+4}$ pour $n\in \N$ $u_n=\dfrac{5^n}{n}$ pour $n\in \N^*$ $u_n=2n^2-1$ pour $n\in\N$ $u_n=\dfrac{3^n}{2n}$ pour $n\in \N^*$ Correction Exercice 1 $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=(n+1)^2-n^2\\ &=n^2+2n+1-n^2\\ &=2n+1 \end{align*}$ Or $n\in \N$ donc $2n+1>0$. Par conséquent $u_{n+1}-u_n>0$. Sens de variation d'une suite numérique. La suite $\left(u_n\right)$ est donc croissante. $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=3(n+1)-5-(3n-5) \\ &=3n+3-5-3n-5\\ &=3\\ &>0 $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=1+\dfrac{1}{n+1}-\left(1+\dfrac{1}{n}\right) \\ &=1+\dfrac{1}{n+1}-1-\dfrac{1}{n}\\ &=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}\\ &=\dfrac{n-(n+1)}{n(n+1)}\\ &=\dfrac{-1}{n(n+1)}\\ &<0 La suite $\left(u_n\right)$ est donc décroissante. $\begin{align*}u_{n+1}-u_n&=\dfrac{n+1}{n+2}-\dfrac{n}{n+1}\\ &=\dfrac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+1)(n+2)}\\ &=\dfrac{n^2+2n+1-n^2-2n}{(n+1)(n+2)}\\ &=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\\ Pour tout $n\in\N$.
Si ce rapport est supérieur ou égal à 1 alors u n+1 u n donc la suite est croissante. Exercice sens de variation d une fonction premières impressions. Si ce rapport est strictement supérieur à 1 alors u n+1 > u n donc la suite est strictement croissante. Si ce rapport est inféreur ou égal à 1 alors u n+1 u n donc la suite est décroissante. Si ce rapport est strictement supérieur à 1 alors u n+1 < u n donc la suite est strictement décroissante. Si ce rapport est égal à 1 alors u n+1 = u n donc la suite est constante.
- Sur un intervalle où "u" est décroissante, "f" est croissante.
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