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Posté par Soya re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 12:48 Eumm je ne comprends pas trop là ^. ^' Comment est-ce qu'on trouve ces constantes? Posté par Soya re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 12:51 Ah naan, en fait je crois que j'ai compris quand -1

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Puisque son coefficient directeur est négatif cela implique qu'elle est décroissante sur cet intervalle. Sur l'intervalle des nombres réels positifs la fonction valeur absolue est définie par f(x) = x, elle est donc assimilable à une fonction affine de forme ax + b pour laquelle a = 1 et b=0. Primitive d'une valeur absolue ? [6 réponses] : ✎✎ Lycée - 56927 - Forum de Mathématiques: Maths-Forum. Puisque son coefficient directeur est positif cela implique qu'elle est croissante sur cet intervalle. On en déduit son tableau de variation Représentation graphique la fonction valeur absolue est paire puisque |-x| = |x| donc le graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Valeur absolue et expression d'une distance Si l'on considère un point M d'abscisse "x" sur un axe gradué d'origine O alors |x| (la valeur absolue de x) correspond à la distance entre le point O et le point M. Plus généralement, si l'on considère deux point M et N d'un axe gradué d'abscisses repectives x et x' alors |x - x'| correspond à la distance qui sépare les points M et N. Une distance est un nombre toujours positif, l'utilisation d'une valeur absolue pour l'exprimer est donc particulièrement adaptée puis que celle-ci fournit une valeur positive sans considération d'ordre (sans nécessité de faire la soustraction dans un sens particulier)

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Mais dans la formule il y a la valeur absolue. Primitive valeur absolue cream. Ceci est dû au fait que la valeur absolue représente la distance entre 2 points: Avec un exemple et une droite graduée on voit bien le principe: et en effet, la distance entre 5 et 3 est bien 2: De même pour 4 et -3: et en effet, la distance entre 4 et -3 est bien 7: Tu verras en Terminale qu'on fait exactement pareil avec les complexes. Mais généralement on n'utilise pas trop cela au lycée, c'est surtout les propriétés vues précédemment qui sont importantes. La fonction valeur absolue, c'est-à-dire f(x) = |x|, n'est pas forcément à connaître, ce qu'il faut savoir c'est comment manipuler et calculer des valeurs absolues. Nous allons cependant te présenter à quoi ressemble la courbe, juste pour ta culture mathématique En effet, on a vu que la valeur absolue était définie de la manière suivante: et La courbe est donc composée des courbes de y = -x sur]-∞; 0[ et y = x sur]0; +∞[ On peut voir graphiquement une petite propriété vue tout à l'heure: Graphiquement: On voit bien que si |x| = k il y a 2 solutions: x = k ou x = -k. Une petite remarque qui n'est pas fondamentale: la fonction valeur absolue est continue en 0 mais n'est pas dérivable en 0, la dérivée à gauche n'étant pas la même que la dérivée à droite.

Établir le signe d'une quantité ou résoudre une inéquation Pour établir le signe d'une quantité, ou résoudre une inéquation, on peut factoriser puis utiliser un tableau de signes pour déterminer le signe ( voir cet exercice). Démontrer une inégalité du type $f(x)\leq g(x)$ Pour démontrer une inégalité du type $f(x)\leq g(x)$, on pose $h(x)=f(x)-g(x)$ et on étudie la fonction $h$ (variations, étude aux bornes, etc…) dans le but de prouver que l'on a toujours $h(x)\leq 0$ (voir cet exercice). Equations et inéquations avec des valeurs absolues pour résoudre une équation du type $|f(x)|=|g(x)|$, on peut utiliser que $|a|=|b|$ si et seulement si $a=b$ ou $a=-b$ ( voir cet exercice). Exomath: Tout savoir sur la fonction valeur absolue. pour résoudre une inéquation du type $|f(x)|\leq |g(x)|$, on commence par étudier le signe de $f$ et de $g$. On résout ensuite l'inéquation sur des intervalles où $f$ et $g$ gardent un signe constant ( voir cet exercice). pour résoudre une équation ou une inéquation faisant intervenir des valeurs absolues, on commence par étudier le signe des quantités à l'intérieur des valeurs absolues.

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