Il aurait ainsi dû recevoir 2 64 – 1 grains, nombre tellement élevé que même en 2012, il représente 1000 fois la production mondiale annuelle de blé. 2 128 = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456, qui vaut approximativement 3, 4 10^38, est le nombre d'adresses IPv6. Théorèmes [ modifier | modifier le code] La somme des n premières puissances de 2 est égale à la puissance de 2 suivante moins 1: ou encore: toute puissance de 2 est égale à la somme de toutes les puissances de 2 inférieures plus 1: Les puissances de 2 sont donc des nombres presque parfaits. Un entier est divisible par 2 n si et seulement si ses n derniers chiffres binaires sont tous des zéros. Les puissances de 2 sont les seuls nombres qui ne sont pas divisibles par un nombre impair autre que 1. Les chiffres des unités des puissances successives de 2 forment une suite périodique (2, 4, 8 et 6). Chaque puissance de 2 est une somme de coefficients binomiaux: Le nombre réel 0, 12481632641282565121024… formé par la suite (2 n) n ∈ℕ des puissances de 2 est un nombre univers [ 3].
Visualisation des puissances entières de 2, depuis 1 jusqu'à 1024 (2 0 à 2 10). En arithmétique, une puissance de deux désigne un nombre noté sous la forme 2 n où n est un entier naturel. Elle représente le produit du nombre 2 répété n fois avec lui-même, c'est-à-dire:. Ce cas particulier des puissances entières de deux se généralise dans l'ensemble des nombres réels, par la fonction exponentielle de base 2, dont la fonction réciproque est le logarithme binaire. Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 2 0 = 1. Comme 2 est la base du système binaire, les puissances de deux sont courantes en informatique. Sous forme binaire elles s'écrivent toujours « 10000…0 », comme c'est le cas pour une puissance de dix écrite dans le système décimal. Notations usuelles [ modifier | modifier le code] Suivant le domaine d'activité, une puissance de deux se note: 2 n 2 ^ n 2 ** n 2 [3] n 2 ↑ n ( Notation des puissances itérées de Knuth) puissance(2, n) power(2, n) 1 << n H 3 (2, n) 2 → n → 1 ( Notation des flèches chaînées de Conway) Il existe plusieurs prononciations: 2 exposant n 2 puissance n 2 à la puissance n 2 élevé à la puissance n n -ième puissance de 2 Informatique [ modifier | modifier le code] L' informatique qui est basée sur le système binaire utilise toujours les puissances de deux.
A la 6 - 4 - 2 (prononcer à la sixcat'deux) Comme nous le rappelle très bien Michel T., faire quelque chose à la 6-4-2 -, c'est faire à la va vite, à la va comme j'te pousse, en allant au plus simple, voire au plus sommaire. La dénotation péjorative de cette expression donne évidemment une idée du résultat: c'est bâclé, voire en dépit du bon sens. Pour ceux qui l'ignorent, cette expression vient de "l'art" graphique enfantin. Autrefois, on m'a appris comment faire une tête de "bonhomme" à la 6, 4, 2. Ce n'était pas très beau, mais c'était facile: voyez plutôt.
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